Đáp án:$ x = - 6 + 2\sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 5x² - 2 ≥ 0 ⇔ x² ≥ \dfrac{2}{5} (1)$
Đặt $ y = \sqrt[3]{x³ + 5x²} (2)$
$ ⇔ y³ = x³ + 5x² ⇔ 5x² = y³ - x³$
$ PT ⇔ y - 1 = \sqrt{\dfrac{y³ - x³ - 2}{6}}$
$ ⇔ 6(y - 1)² = y³ - x³ - 2 (y ≥ 1)(*)$
$ ⇔ 6y² - 12y + 6 = y³ - x³ - 2$
$ ⇔ y³ - 6y² + 12y - 8 = x³ $
$ ⇔ (y - 2)³ = x³$
$ ⇔ y = x + 2$
$ ⇔ y³ = (x + 2)³$
$ ⇔ x³ + 5x² = x³ + 6x² + 12x + 8$
$ ⇔ x² + 12x + 8 = 0$
$ ⇔ x = - 6 ± 2\sqrt{7} $
Do có phép bình phương $(*)$ không tương đương
nên thay vào $(2)$ thử lại chỉ có $: x = - 6 + 2\sqrt{7} (TM(1);(2))$
