1)Gọi v1 là vận tốc xe đi từ A còn v2 là vận tốc xe đi từ B ( v1>v2>0)

Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương của của xe A với xe B sẽ là 

v12=v1-v2 ( km/h )

Vì khoảng cách lúc đầu của hai xe là AB nên thời gian để hai xe đuổi kịp nhau sẽ là 

t1= AB / v12 = 30/v12 = 3 giờ

=> v12 = 10 km/h = v1-v2

Hai xe gặp nhau tại C nên kể từ lúc khởi hành thì xe 1 đã đi được quãng đường là AC = t1xv1=3xv1(km)

Nếu xe 2 xuất phát trước 10 phút = 1/6 giờ thì lúc đó khoảng cách 2 xe kể từ lúc hai xe bắt đâu đi là : AB + $\frac{v2}{6}$ (km)

Thời gian để hai xe đuổi kịp nhau sẽ là 

t2=(AB  + $\frac{v2}{6}$  ) /v12 ( giờ)

Mà hai xe gặp nhau tại D tức xe 1 đã đi được quãng đường là AD , quãng đường AD = t2xv1=((AB  + $\frac{v2}{6}$  ) /v12) x v1 =( (AB  + $\frac{v2}{6}$  )/10  )xv1

Mà CD =20km tức AD-AC=20km

=> ( (AB  + $\frac{v2}{6}$  )/10  )xv1 - 3v1 =20km

((AB  + $\frac{v2}{6}$  )/10-3)xv1=20

(30  + $\frac{v2}{6}$  -30/10)xv1=20

$\frac{v2}{6}$ xv1=200 

$\frac{v2.v1}{6}$=200

v2.v1=1200

mà ta có v1-v2=10=> v1=v2+10

=> v2(v2+10) =1200

$(v2)^{2}$  +10.v2-1200=0

giải hệ => v2=30 (km/h) vì v2>0

=> v1 = 40km/h

2)Thời điểm hai xe gặp nhau tại C sẽ là:

6h+3h =9h

Thời điểm hai xe gặp nhau tại D sẽ là :

6h+((AB  + $\frac{v2}{6}$  ) /v12 )+1/6= 6h+((AB  + $\frac{30}{6}$  ) /10) = 6h + 3giờ 30 phút +10 phút = 9 giờ 40 phút 

Vậy...

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $t_{1}=3h$

 $AB=30km$

 $CD=20km$

$a, v_{1}=?;v_{2}=?$

$b,t_{2}=?;t_{3}=?$

$a,$ 

*) TH1 : Sau $ 3 h $ khởi hành thì hai xe gặp nhau : $t_{1}=\frac{AB}{v_{1}-v_{2}}=\frac{30}{v_{1}-v_{2}}=3$ 

⇒ $v_{1}-v_{2}=10km/h$

*) TH2 :

- Thời gian để xe đi từ A đi đến D là : 

$t=3+\frac{CD}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}$

- Thời gian để xe đi từ B đi đến D là : 

$t'=3+\frac{CD}{v_{2}}=\frac{20}{v_{2}}+\frac{18}{6}$

Ta có : 

$t=t'$

$\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}=\frac{20}{v_{2}}+\frac{18}{6}$
$\frac{20}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{2}}$
$\frac{20}{v_{2}}-\frac{20}{v_{1}}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=\frac{1}{120}$
$\frac{v_{1}-v_{2}}{v_{1}v_{2}}=\frac{1}{120}$

$\frac{10}{v_{1}v_{2}}=\frac{1}{120}$

$v_{1}v_{2}=1200$

$(v_{2}+10)v_{2}=1200$

$(v_{2}){^2}+10v_{2}-1200=0$

$(v_{2}){^2}+10v_{2}-1200=0$

Giải phương trình ta được : \(\left[ \begin{array}{l}v_{2}=30\\v_{2}=-40\end{array} \right.\)  ⇒ $v_{2}=30km/h$

⇒ $v_{1}=40km/h$

b, 

- Hai xe gặp nhau tại C sau $3h$ thì : 

+ Lúc đó là $9h$

+ Vị trí gặp nhau cách A : $S=v_{1}.t''=40.3=120km$

- Thời gian để xe hai xe đi đến D là :

$t=3+\frac{CD}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}=\frac{11}{3}h=220p=3h40p$

+ Lúc đó là $9h40p$

+ Vị trí gặp nhau cách A : $S'=v_{1}.t=40.\frac{22}{6}=146,6km$