Ta có $x,y\in \mathbb{Z}$ nên
$\begin{array}{l} 4{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} + 4x + 4\\ = \left( {4{x^4} + 4{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 2{x^2}\\ = {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2{x^2} \ge {\left( {2{x^2} + x} \right)^2}\\ \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right.(VL)\\ \Rightarrow {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} + 2{x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} > {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} \end{array}$
