Giải thích các bước giải:
Kẻ $MG//AD, G\in (ADM), GM\cap EF=I'$
Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AD$ là phân giác $\widehat{EAF}$
$to D$ nằm giữa cung $EF$
$\to DE=DF$
Lại có $AD//GM\to \widehat{AGM}=180^o-\widehat{DAG}=\widehat{GMD}$
$\to AGMD$ là hình thang cân
$\to AG=DM$
Mà $\widehat{I'ME}=\widehat{GME}=\widehat{GMA}+\widehat{AME}$
$\to\widehat{I'ME}=\widehat{DFM}+\widehat{AFE}$
$\to\widehat{I'ME}=180^o-\widehat{EDF}-\widehat{MFC}$
$\to\widehat{I'ME}=180^o-\widehat{DAF}-\widehat{CDA}$ vì $DE=DF$
$\to \widehat{I'ME}=\widehat{ACM}$
Lại có $\widehat{MEI'}=\widehat{MEF}=\widehat{MAF}=\widehat{MAC}$
$\to \Delta EI'M\sim\Delta AMC(g.g)$
$\to\dfrac{EI'}{AM}=\dfrac{I'M}{MC}$
$\to EI'=\dfrac{I'M}{MC}.AM$
Tương tự $FI'=\dfrac{I'M}{MB}.AM$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
$\to \dfrac{I'M}{MC}.AM=\dfrac{I'M}{MB}.AM$
$\to EI'=FI'$
$\to I'$ là trung điểm $EF$
$\to I'\equiv I$
$\to IM//AD$