\[\tan A = \dfrac{\sin C}{\cos B}\Leftrightarrow \dfrac{\sin A}{\cos A}=\dfrac{\sin C}{\cos B}\\\Leftrightarrow \dfrac{\sin A}{\sin C}=\dfrac{\cos A}{\cos B}\\\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BE}\Leftrightarrow \dfrac{AE}{BE}\cdot\dfrac{AB}{AC}=1\]
$ΔABC:$ có AF là phân giác $\widehat{A}$
$\to$ Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\dfrac{BF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}$
Vì $AF, CE, BD$ đồng quy
$\to \dfrac{AE}{BE}\cdot\dfrac{BF}{CF}\cdot\dfrac{CD}{AD}=1\Leftrightarrow \dfrac{AE}{BE}\cdot\dfrac{BF}{CF}=1$
$\to \tan A=\dfrac{\sin C}{\cos B}$
