Tam giác $ ABC $ có $ \widehat{A}={{68}^{0}}12' $ , $ \widehat{B}={{34}^{0}}44' $ , $ AB=117 $ . $ AC $ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây? A. $ 200. $ B. $ 118. $ C. $ 68. $ D. $ 168. $
Đáp án đúng: C Ta có: Trong tam giác $ ABC $ : $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{180}^{0}}-{{68}^{0}}12'-{{34}^{0}}44'={{77}^{0}}4' $ . Mặt khác $ \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\Rightarrow \dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.\sin B}{\sin C}=\dfrac{117.\sin {{34}^{0}}44'}{\sin {{77}^{0}}4'}\approx 68 $