Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $F; G $ đối xứng với $M$ qua $AB; AC$
$⇒ AF = AM = AG (1)⇒ ΔAFG $ cân tại $A$
Vẽ $AK ⊥FG (K ∈ FG) ⇒ FK = \frac{FG}{2} = DE(2)$
( Vì $DE$ là đường trung bình của $ΔMFG$)
Vẽ $ BH⊥AC (H∈AC)$ ta có:
$ ∠FAG = ∠FAM + ∠GAM = 2(∠DAM + ∠EAM) = 2∠BAC$
$ ⇒ ∠FAK = \frac{1}{2}∠FAG = ∠BAC = ∠BAH$
$ ⇒ Δ$ vuông $AFK ≈ Δ$ vuông $ABH$
$ ⇒ \frac{FK}{AF} = \frac{BH}{AB} = k$ ( không đổi)
$ ⇒ FK = kAF ⇔ DE = kAM $ ( theo $(1); (2)$)
$ ⇒ DE$ ngắn nhất $⇔ AM$ ngắn nhất $ ⇔ AM⊥BC$