Tam giác $ ABC $ thỏa mãn điều kiện : $ \tan A.\tan B=6 $ và $ \tan A.\tan C=3 $ . Khi đó $ \tan C,\tan B,\tan A $ theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng có công sai bằng bao nhiêu? A.$ 2 $ B.$ 1 $ C.$ \dfrac{1}{2} $ D.$ \dfrac{1}{4} $
Đáp án đúng: B Từ giả thiết ta có hệ phương trình: $ \left\{ \begin{align} & \tan A.\tan B=6 \\ & \tan A.\tan C=3 \\ \end{align} \right. $
Mặt khác ta cũng có:
\[\begin{array}{l}
- \tan B = \tan (A + C) = \dfrac{{\tan A + \tan C}}{{1 - \tan A\tan C}}\\
= \dfrac{{\tan A + \tan C}}{{1 - 3}} = - \dfrac{1}{2}(\tan A + \tan C)
\end{array}\]