Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABE, \Delta KBE$ có:
$\widehat{ABE}=\widehat{EBK}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Chung $BE$
$\widehat{AEB}=\widehat{KEB}(=90^o)$
$\to \Delta ABE=\Delta KBE(g.c.g)$
$\to BA=BK\to \Delta ABK$ cân tại $B$
b.Xét $\Delta ABD, \Delta KBD$ có:
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$
$BA=BK$
$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$
$\to \widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^o$
$\to DK\perp BC$
c.Ta có $AH\perp BC, DK\perp BC\to AH//DK$
Mà $DA=DK(câu b)
$\to \Delta ADK$ cân tại $D$
$\to \widehat{DAK}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
d.Ta có $AH\perp BC\to AH\perp BK$
$AE\perp BD\to BE\perp AK$
$BE\cap AH=I$
$\to I$ là trực tâm $\Delta ABK$
$\to KI\perp AB$
Mà $AB\perp AC\to KI//AC$