Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK. Kẻ AI vuông góc BC(I thuộc BC) a) Tam giác ABK = tan giác IBK b) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng Ai là tia phân giác của góc HAC.

528910331141582

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

636366317150133

Sửa đề: $KI⊥BC$ không phải là $AI⊥BC$

a) Xét $ΔABK$ và $ΔIBK$:

$\widehat{ABK}=\widehat{IBK}$ ($BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

$BK$: chung

$\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^o$

⇒ $ΔABK=ΔIBK$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Giả sử: $AH∩BK≡D$

$AH⊥BC$, $KI⊥BC$

⇒ $AH//KI$

⇒ $\widehat{ADK}=\widehat{IKD}$ (so le trong)

mà $\widehat{IKD}=\widehat{AKD}$ ($ΔBAK=ΔIBK$)

⇒ $\widehat{ADK}=\widehat{AKD}$

⇒ $ΔADK$ cân tại $A$

$ΔABK=ΔIBK$

⇒ $BA=BI$ hay $ΔABI$ cân tại $B$

mà $BK$ là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $BK$ hay $DK$ là đường cao $AI$

⇒ $AI$ là đường cao $DK$

mà $ΔAID$ cân tại $A$

⇒ $AI$ là phân giác $\widehat{DAK}$ hay $\widehat{HAC}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

anhnhoe1111

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: `KI ⊥ BC ( I ∈ BC)` (nếu như theo đề của bn thì `AI ⊥ BC` thì điểm `I` trùng với điểm `H ⇒` sai)

a) Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có:

`\hat{BAK}=\hat{BIK}=90^o`

`BK:chung`

`\hat{ABK}=\hat{IBK} (g t)`

`⇒ ΔABK = ΔIBK (CH - GN)`

b) `ΔABK = ΔIBK (cmt)`

`=> KA = KI` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAIK` cân tại `K`

`⇒ \hat{KAI}=\hat{KIA}` (1)

Có: $\begin{cases} KI \perp BC (gt)\\AH \perp BC (gt)\end{cases}$

$⇒ KI // AH$

`=> \hat{HAI} = \hat{KIA}` (2 góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{KAI}=\hat{HAI}`

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{HAC}`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

e=x^2-3x+2/x^2+2 tìm x thuộc z để e thuộc z

Một gen có 3000 Nu và 3900 liên kết Hidro.Khi gen tổng hợp 5 phân tử ARN thì môi trường cung cấp : 1500 U và 2250G. a,Tìm số nu từng loại trên gen b,Tìm số nu từng loại trên ARN c, Tính Larn , Marn

các bạn làm hộ mình bài nào cũng được

Giải giúp em 2 bài có dấu gạch ngang vs ạ. Em cảm ơn

Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường sức điện trường do một điện tích điểm q gây ra đặt trong không khí. Biết độ lớn của CĐĐT tại A là 36V/m, tại B là 16V/m. Tính độ lớn CĐĐT tại C, biết B là trung điiểm của AC

Cho 8g hỗn hợp gồm Fe,Mg tác dụng với H2SO4 loãng sau phản ứng thu được 4,48l khí H2 a)Tính % khối lượng mỗi kim loại b)Tính khối lượng H2SO4 pư c)Cho muối thu được tác dụng với dung dịch NH3dư. Tính khối lượng kết tủa thu được

Ai xong trước và đúng thì cho TLHN Tìm GTNN của A = $x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28$

Mn giải giúp mik vs ạ Cảm mơn trc ạ

Làm giúp mình câu 11 đến câu 20

hai người cân nặng như nhau cùng đi lên một tầng lầu người thứ nhất đi hết 1 phút người thứ hai là 40 giây Hỏi công suất người nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến