Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \( \sqrt 2 \,cm \) thì độ dài cạnh góc vuông của tam giác đó bằng:…. A.\(2cm\) B.\(1cm\) C.\(\sqrt {\frac{3}{2}} cm\) D.\(\frac{3}{2}cm\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), có \(A{\rm{D}}\) là đường trung tuyến, \(A{\rm{D}} = \sqrt 2 \,cm\). Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), có \(A{\rm{D}}\) là đường trung tuyến (gt) \( \Rightarrow BC = 2{\rm{AD}} = 2\sqrt 2 \,cm\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) Áp dụng định lý Py-ta-go có: \(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow 2{\rm{A}}{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}:2 = 4\, \Rightarrow AB = AC = 2\,cm.\end{array}\) Chọn A