Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)




A. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\)                                   
B.  \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)           
C.\(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).\)                         
D.\(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}.\)

  Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độcủa vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳT là




A.8 cm.   
B.9 cm.    
C. 6 cm.    
D.12 cm.

   Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

   




A.S = 48 cm. 
B.S = 50 cm.      
C.S = 55,76 cm.     
D.S = 42 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là




A.t = 7/3 (s).
B.t = 2,4 (s). 
C.t = 4/3 (s).  
D.t = 1,5 (s).

Biết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x \right)}^{n}},\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)




A.\(n=5.\)                            
B.\(n=6.\)                                
C. \(n=7.\)                              
D.  \(n=8.\)

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là




A.S =12 cm.   
B.S = 24 cm.  
C.S = 18 cm.     
D.S = 9 cm.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) và chiều cao \(h=1.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.




A.\(S=9\pi .\)                        
B. \(S=6\pi .\)                         
C. \(S=5\pi .\)                         
D.\(S=27\pi .\)

 Số nghiệm của phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+2}}+3=0\) là:




A. \(0.\)                                              
B. \(1.\)                                     
C.\(2.\)                                  
D.\(3.\)

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.




A.\(x=8.\)                             
B.\(x=10.\)                               
C.\(x=15.\)                             
D.\(x=7.\)

Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30\,cm.\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \(EF\) và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

A. \(x=5\,\,\left( cm \right).\)                          
B. \(x=9\,\left( cm \right).\)                                        
C.\(x=8\,\left( cm \right).\)                                     
D.\(x=10\,\,\left( cm \right).\)