Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\)sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}.\) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.\(\dfrac{{6\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)
B.\(2\sqrt 3 \pi {R^2}.\)
C.\(4\pi {R^2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(D = \left( { - 4;\,1} \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với \(x > 0\). Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{{x + 1}}{{1 + x + \ln x}}\)
B.\(\dfrac{x}{{1 + x + \ln x}}\)
C.\(1 + \dfrac{1}{x}\)
D.\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) thuộc cạnh SC sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song \(BD\). Tính diện tích của thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A.\(\dfrac{{4\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{5}\).
C.\(\dfrac{{2\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{5}\).

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)
B.\({S_{xq}} = 12\pi \)
C.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)
D.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số: \(y =  - {x^3} + 3x + 4\).
A.\({y_{CT}} = 2\).
B.\({y_{CT}} = 1\).
C.\({y_{CT}} = 6\).
D.\({y_{CT}} =  - 1\).

Giá trị của biểu thức \(A = {9^{{{\log }_3}8}}\) là:
A.64.
B.8.
C.16.
D.9.

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{ }}000\)đ/\({m^2}.\) Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá \(90{\rm{ }}000\) đ/\({m^2},\) nắp bằng nhôm giá \(120{\rm{ }}000\) đ\(/{m^2}.\) Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất
A.\(\dfrac{{31}}{{22}}\).
B.\(\dfrac{{22}}{{31}}\).
C.\(\dfrac{9}{{22}}\).
D.\(\dfrac{{22}}{9}\).

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(23\) số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ là:
A.\(\dfrac{{11}}{{23}}\).
B.\(\dfrac{{12}}{{23}}\).
C.\(\dfrac{6}{{23}}\).
D.\(\dfrac{1}{2}\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
A.\(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)
B.\(V = 4\sqrt 7 {a^3}.\)
C.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}.\)
D.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}.\)