Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = x + m\). Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.\(m = - \frac{5}{2}.\)
B.\(m = \frac{5}{2}.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m = 2.\)

Tổng \(S\) tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \) bằng:
A.\(S = 3.\)
B.\(S = - 3.\)
C.\(S = - 2.\)
D.\(S = 1.\)

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} .\)
B.\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\)
C.\(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} .\)
D.\(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CO} .\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2 \le x < 5} \right\}.\) Xác định phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}.\)
A.\(\left[ {5; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right).\)

Cho \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\) với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ .\) Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng
A.\(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
B.\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C.\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
D.\(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3; - 7} \right).\) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
A.\(150^\circ .\)
B.\(30^\circ .\)
C.\(135^\circ .\)
D.\(60^\circ .\)

Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 1;3} \right],B = \left( {2;5} \right)\). Tìm mệnh đề sai.
A.\(A\backslash B = \left[ { - 1;2} \right].\)
B.\(B\backslash A = \left[ {3;5} \right).\)
C.\(A \cap B \subset \left( {2;4} \right).\)
D.\(A \cup B = \left[ { - 1;5} \right).\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\,\,\,AB = AC = 2.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,AB.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} \) bằng:
A.\( - 4\)
B.\( - 2\)
C.\( - 8\)
D.\(4\)

Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng là
A.\(y = - 2{x^2} + 4x + 1.\)
B.\(y = 2{x^2} + 4x + 3.\)
C.\(y = 2{x^2} - 2x + 1.\)
D.\(y = {x^2} - x + 5.\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là
A.\(y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}.\)
B.\(y = \sqrt 2 {x^2} + 1.\)
C.\(y = - \sqrt 2 {x^2} + 1.\)
D.\(y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}.\)