Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( 0;1;2 \right),\,B\left( 2;-2;0 \right),\,C\left( -2;0;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\), trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có phương trình là

A.        \(4x+2y-z+4=0.\)                                            
B.\(4x+2y+z-4=0.\)        
C.            \(4x-2y-z+4=0.\)                                            
D.\(4x-2y+z+4=0.\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(5,\)\(6,\)\(7,\)\(8,\)\(9.\) Tính tổng tất các số thuộc tập \(S.\)
A.\(9333420.\)              
B. \(46666200.\)                       
C. \(9333240.\)             
D. \(46666240.\)

Tổng \(S=\frac{1}{2017}\left( 2.\,3C_{2017}^{2}+3.\,{{3}^{2}}C_{2017}^{3}+4.\,{{3}^{3}}C_{2017}^{4}+...+k.\,{{3}^{k-1}}C_{2017}^{k}+...+2017.\,{{3}^{2016}}C_{2017}^{2017} \right)\)bằng
A. \({{4}^{2016}}-1.\)               
B.\({{3}^{2016}}-1.\)                
C. \({{3}^{2016}}.\)                  
D. \({{4}^{2016}}.\)

Cho ba số phức thỏa mãn điều kiện và . Tính


A.1
B.0
C.-1
D.1+i

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?
A. 2023.             
B. 2022.             
C. 2024.             
D. 2025.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
A. \({{45}^{0}}.\)            
B. \({{30}^{0}}.\)            
C.\({{60}^{0}}.\)             
D.\({{90}^{0}}.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y={{x}^{2}}\ln \text{x}\)trên đoạn\(\left[ \frac{1}{e};e \right]\)
A. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{{{e}^{2}}}\)    
B.\(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{2e}\)          
C. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-e\)              
D. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{e}\)

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ -\,100;100 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.200.                            
B. 99.                             
C. 100.                           
D. 201.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)

A.27
B.21
C.15
D.75

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a.\) Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A.   \(9{{a}^{2}}\pi .\)                
B. \(\frac{9\pi {{a}^{2}}}{2}.\)            
C. \(\frac{13\pi {{a}^{2}}}{6}.\)                      
D. \(\frac{27\pi {{a}^{2}}}{2}.\)