Đáp án:
Tập nghiệm bất phương trình là $ S=\left( -\infty ,-4 \right)\cup \left( -1,1 \right)\cup \left( 4,+\infty \right) $.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ x\ne \pm 2 $.
$ \left| \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4} \right| < 1 $
$ \Leftrightarrow -1 < \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4} < 1 $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4} > -1 \\ & \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4} < 1 \\ \end{align} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4}+1 > 0 \\ & \dfrac{3x}{{ x ^ 2 }-4}-1 < 0 \\ \end{align} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \dfrac{{ x ^ 2 }+3x-4}{{ x ^ 2 }-4} > 0 \\ & \dfrac{-{ x ^ 2 }+3x+4}{{ x ^ 2 }-4} < 0 \\ \end{align} \right. $
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là $ \left[ \begin{align} & x < -4 \\ & -1 < x < 1 \\ & x > 4 \\ \end{align} \right. $.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là $ S=\left( -\infty ,-4 \right)\cup \left( -1,1 \right)\cup \left( 4,+\infty \right) $.
