Cho đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\) và đường thẳng \(d:y = mx + {m^2} + 6\), trong đó \(m\) là tham số thực và \(m \le 1\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(M,\,\,N,\,\,P\). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ \(M,\,\,N,\,\,P\) đến trục hoành?
A.\(12\)  
B.\(18\)  
C.\(15\)  
D.\(21\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \) có một đường tiệm cận ngang là \(y =  - 1\). Tính \(2a - {b^3}\)?
A.\( - 72\)
B.\(72\)
C.\(56\)
D.\( - 56\)

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)  
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2;0} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.\(y = {\pi ^{1 - x}}\)
B.\(y =  - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)  
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{e}} \right)^{ - 2x + 1}}\)
D.\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A.\(0 < m < 3\)  
B.\(1 < m < 3\)  
C.\( - 1 < m < 3\)  
D.\(0 < m < 1\)

Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại mấy điểm phân biệt?
A.\(2\)  
B.\(4\)  
C.\(1\)
D.\(3\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.\(y = 2x + 3\)  
B.\(y = 2x - 1\)
C.\(y = 2x + 1\)
D.\(y = 1\)

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính          \({a^2} - b\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x =  - 1.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)