Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right) \right)>0$ là A. $S=\left( 1;\frac{3}{2} \right)$ B. $S=\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ C. $S=\left( 0;1 \right)$ D. $S=\left( \frac{3}{2};2 \right)$
Đáp án đúng: A Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}2x-1>0\\{{\log }_{2}}(2x-1)>0\end{array} \right.\Leftrightarrow x>1.$ Ta có: ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right) \right)>0\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right) \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\log }_{2}}(2x-1)<1\\{{\log }_{2}}(2x-1)>0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0<2x-1<2\\2x-1>1\end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<\frac{3}{2}.$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( 1;\frac{3}{2} \right)$. Đáp án A