Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\sqrt {x - \sqrt {4x - 4} } + \sqrt {x + \sqrt {4x - 4} } = 2\,\,\,\,\left( * \right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4 \ge 0\\x - \sqrt {4x - 4} \ge 0\\x + \sqrt {4x - 4} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge \sqrt {4x - 4} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} \ge 4x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 4x + 4 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} + \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| + \sqrt {x - 1} + 1 = 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,\sqrt {x - 1} + 1 > 0\,\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array}\)
TH1: \(\sqrt {x - 1} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \ge 1 \Leftrightarrow x - 1 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} - 1 + \sqrt {x - 1} + 1 = 2\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
TH2: \(\sqrt {x - 1} - 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} < 1 \Leftrightarrow 1 \le x < 2\).
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - \sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 1} + 1 = 2 \Leftrightarrow 2 = 2\) (luôn đúng).
Do đó phương trình nhận \(1 \le x < 2\) là nghiệm.
Kết hợp các trường hợp ta được tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left[ {1;2} \right].\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow T = 2 - 1 = 1.\)
Chọn C.
