Cho parabol  \(\left( P \right):y=-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}\)  và đường thẳng \((d):y=\dfrac{x}{2}-1\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm phương trình đường thẳng \(\left( D \right)//\left( d \right)\), biết \(\left( D \right)\) đi qua gốc tọa độ.




A.\(y=\dfrac{1}{2}x\)
B.\(y=x\)
C.\(y=\dfrac{3}{2}x\)
D.\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:




A.  1-2x
B.\(x - {x^2}\)
C.\({x^2} - x\)
D.\({x^2} + x\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:




A.\(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)\)
B.\( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)
C.\(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)
D.\(2\tan {x \over 2}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}\) biết \(F\left( {{\pi  \over 4}} \right) =  - 1\)




A.\( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over 4}\)
B.\(\cot x - {x^2} + {{{\pi ^2}} \over {16}}\)
C.\( - \cot x + {x^2}\)
D.\( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

Một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\cos x} \over {5\sin x - 9}}\) là:




A.\(\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)            
B.\({1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)
C.\( - {1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)
D.\(5\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

Nguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:




A.\(\tan x\cot x + C\)       
B.\( - \tan x - \cot x + C\)
C.\(\tan x - \cot x + C\)
D.\({1 \over 2}\sin {x \over 2} + C\)

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật \(ABCD.ABCD\) có \(AB=12cm,BC=8cm,BB=5cm\), điểm \(E\)  thuộc cạnh \(AB\) và \(EB=4cm\) . Chiếc hộp được đặt trên sàn. Một con kiến bò trên mặt chiếc hộp từ \(E\) đến \(C'\). Tính độ dài đoạn đường đi ngắn nhất của con kiến.




A.\(11cm\)
B.\(10cm\)
C.\(13,6cm\)
D.\(13cm\)

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đõ có một bạn nam và một bạn nữ.

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?




A.187 cách và 28 cách
B.28 cách và 187 cách
C.17 cách và 11 cách
D.11 cách và 17 cách.

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\)




A.Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\)
B.Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).
C.Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).
D.Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\).

Trong không gian  \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).




A.\(R=3\)
B.\(R=9\)
C.\(R=\sqrt{3}\)
D.\(R=3\sqrt{3}\)