$\\$
Có : `2 (x+y) = 5 (y+z)`
`-> (x+y)/5 = (y+z)/2`
`-> (x+y)/5 . 1/3 = (y+z)/2 . 1/3`
`-> (x+y)/15 = (y+z)/6` (*)
Có : `5 (y + z) = 3 (x + z)`
`-> (y+z)/3 = (x+z)/5`
`-> (y+z)/3 . 1/2 = (x+z)/5 . 1/2`
`-> (y+z)/6 = (x+z)/10` (**)
Từ (*), (**)
`-> (x+y)/15 = (y+z)/6 = (x+z)/10` `(1)`
Có : `(y+z)/6 = (x+z)/10`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(y+z)/6 = (x+z)/10 = ( (x+z) - (y+z) )/(10-6) = (x+z-y-z)/4 = ( (x-y) + (z-z) )/4=(x-y)/4`
`-> (y+z)/6 = (x+z)/10 = (x-y)/4` `(2)`
Có : `(x+y)/15 = (x+z)/10`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(x+y)/15 = (x+z)/10 = ( (x+y) - (x+z) )/(15-10) = (x+y-x-z)/5=( (x-x) + (y-z) )/5 = (y-z)/5`
`-> (x+y)/15 = (x+z)/10 = (y-z)/5` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> (x-y)/4 = (y-z)/5`
