Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi giao của NB và MP là F
Do MNPB là hình vuông nên 2 đường chéo NB và MP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒F là trung điểm MP
Do MP và MC 2 à đường chéo của 2hình vuông
⇒NB//MC
Trong ΔPCM có KF//MC mà F là trung điểm MP nên K là trung điểm CP
⇒KC=KP
b) trong hình vuông ACDM có MC là đường chéo nên
∠CMD=45độ (1)
Trong hình vuông MNPB có MP là đường chéo nên
∠NMP=45độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
∠CMP=90 độ⇒ΔCMP vuông
Trong ΔCMP vuông có K là trung điểm CP
⇒MK=KP=KC
Xét ΔCAK và ΔMAK
CK=MK
CA=MA
AK chung
⇒ ΔCAK = ΔMAK (c.c.c)
⇒∠CAK=∠MAK mà ∠MAC=90 độ
⇒∠CAK=∠MAK=45độ
⇒ ∠CAK=∠ CAD (=45độ)
Vậy A,D,K thẳng hàng
c) Do AD và MP 2 à đường chéo của 2hình vuông
⇒AD//MP⇒AK//MP
Vì AK//MP mà MP vuông góc NB nên AK vuông góc với NB
Gọi G là trung điểm AB
⇒KG=1/2AB=>K cách AB là 1/2 AB
⇒2KG=AC+BP=AM+BM=AB
Vậy khoảng cách từ K tới AB không thay đổi khi M di chuyển
