Đáp án + giải thích các bước giải:
`x^2=y^2(x+y^4+6y^2)`
Dễ thấy `(x;y)=(0;0)` là nghiệm phương trình, xét `x;y\ne0`, phương trình trở thành:
`x^2/y^2=x+y^4+6y^2`
Vì `x,y\in ZZ`
`->x^2/y^2 \in ZZ`
`->x/y \in ZZ`
Đặt `x=yk (k\inZZ)`
Phương trình trở thành:
`y^2k^2=y^2(ky+y^4+6y^2)`
`->k^2=ky+y^4+6y^2`
`->k^2-ky-y^4-6y^2=0`
Phương trình có nghiệm nguyên khi khi `\Delta` là số chính phương
`->(-y)^2-4(-y^4-6y^2)` là số chính phương
`->4y^4+25y^2` là số chính phương
`->y^2(4y^2+25)` là số chính phương
`->4y^2+25` là số chính phương
Đặt `4y^2+25=a^2`
`->a^2-4y^2=25`
`->(a-2y)(a+2y)=25`
Giải ra không có y thỏa mãn, vậy cặp nghiệm suy nhất là `(0;0)`