Đáp án:
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`AM = 1/2 BC`
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = 1/2 BC, CM = 1/2 BC`
mà `AM=1/2BC` (giả thiết)
`-> BM = CM = AM (=1/2 BC)`
Có : `BM=AM` (chứng minh trên)
`-> ΔABM` cân tại `M`
`-> hat{B}=hat{MAB}`
Có : `MC = AM` (chứng minh trên)
`-> ΔACM` cân tại `M`
`-> hat{MAC} = hat{C}`
Do `AM` là đường trung tuyến `-> AM` nằm trong `ΔABC`
`->AM` nằm giữa `AB` và `AC`
`-> hat{BAC}=hat{BAM} + hat{MAC}`
mà `hat{BAM}=hat{B},hat{MAC}=hat{C}`
`-> hat{BAC}=hat{B} + hat{C}`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C}=180^o`
`-> hat{BAC} + (hat{B} + hat{C})=180^o`
`-> hat{BAC} + hat{BAC}=180^o`
`-> 2hat{BAC}=180^o`
`-> hat{BAC}=180^o÷2`
`-> hat{BAC}=90^o`
`-> ΔABC` vuông tại `A` (đpcm)
