Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)                        
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)                               
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                               
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\)                 
B. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)                   
C. \(m \in \left[ { - 5;2} \right)\)               
D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

Cho \(z \in C\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng ?
A. \(I\left( { - 1; - 2} \right)R = \sqrt 5 \)    
B. \(I\left( {1; - 2} \right);R = 5\)              
C. \(I\left( {1;2} \right),R = \sqrt 5 \)                    
D. \(I\left( { - 1;2} \right),R = 5\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực x :
A. \(m \in \left( { - 5 - 2\sqrt 3 ; - 5 + 2\sqrt 3 } \right)\)     
B. \(m <  - \frac{3}{2}\)                            
C. \(m \le  - \frac{3}{2}\)                         
D. \(m \ne 2\)

Cho các số thực \(x;y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy\)?
A. \(\min P =  - 80\)                     
B. \(\min P =  - 91\)                     
C. \(\min P =  - 83\)                     
D. \(\min P =  - 63\)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A.  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{9}\)                  
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{{27}}\)                           
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)                                   
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{8}\)

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\,\,\left( {m/s} \right)\). Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường \(S\,\,\left( m \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. \(S = 87,50\,\,\left( m \right)\)                        
B. \(S = 94,00\,\,\left( m \right)\)                        
C.\(S = 95,70\,\,\left( m \right)\)             
D. \(S = 96,25\,\,\left( m \right)\)

Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và cuối bằng 10?
A. 80                                          
B. 64                                                                  
C. 120                                                                
D. 72

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB.
A. \(AB = \frac{5}{2}\)                 
B. \(AB = 5\)                                           
C. \(AB = 5\sqrt 2 \)                                
D. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\)                                    
B. \(\left( { - 1;1} \right)\)                                    
C. \(\left( {0;1} \right)\)                          
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)