Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:
A.\(1\)     
B.\(\frac{1}{3}\)   
C.\(\frac{1}{2}\)    
D.\(\frac{2}{3}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + x\) là:
A. \({e^x} + {x^2} + C\) 
B.\({e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)                           
C.\(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)           
D. \({e^x} + 1 + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)  
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) 
C. \(\left( { - 1;0} \right)\)  
D.\(\left( {0;2} \right)\)

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
A. \(2\log a + \log b\)      
B. \(\log a + 2\log b\)       
C.\(2\left( {\log a + \log b} \right)\)      
D.\(\log a + \frac{1}{2}\log b\)

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m\) ?
A.7.322.000 đồng               
B.7.213.000 đồng          
C. 5.526.000 đồng             
D.5.782.000 đồng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( {0;1} \right)\)   
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)                                           
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:
A. \(\left( {1;2;3} \right)\)                                          
B.\(\left( { - 1; - 2;3} \right)\)       
C.\(\left( {3;5;1} \right)\)      
D.\(\left( {3;4;1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:
A.\(m \ge f\left( 1 \right) - e\)
B.\(m > f\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{e}\)
C.\(m \ge f\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{e}\)
D.\(m > f\left( 1 \right) - e\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
A.135
B.105
C.108
D.145

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) ?
A.4
B.3
C.1
D.2