Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B.\(\log _a^2\left( {xy} \right) = \log _a^2x + \log _a^2y\)  
C.\({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D.\({\log _b}x = {\log _a}{x^{{{\log }_b}a}}\)

Xác định hàm số bậc hai \(y = {x^2} + bx + c,\) biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 2\) và đi qua đi \(A\left( {1; - 1} \right).\)
A.\(y = {x^2} + 4x - 6.\)
B.\(y = {x^2} - 4x + 2.\)
C.\(y = {x^2} + 2x - 4.\)
D.\(y = {x^2} - 2x + 1.\)

Tính tổng \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} .\)
A.\(\overrightarrow {MN} .\)
B.\(\overrightarrow {MP} .\)
C.\(\overrightarrow {MR} .\)
D.\(\overrightarrow {PR} .\)

Giải phương trình \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 3x - 4.\)
A.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;\,1 + \sqrt 7 } \right\}\)
B.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 6 ;\,1 + \sqrt 7 } \right\}\)
C.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;\,1 - \sqrt 7 } \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 6 ;\,1 - \sqrt 7 } \right\}\)

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\) là:
A.Mặt cầu bán kính AB.
B.Hình tròn bán kính AB.
C.Mặt cầu đường kính AB.  
D.Hình tròn đường kính AB.

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 1} }}\)  có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A.\(3.\)
B.\(0.\)
C.\(2\)
D.\(1.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(BC = a,\,\,SA = AB\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(x\) con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 20x\,\left( {gam} \right).\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
A.\(10.\)
B.\(12.\)
C.\(9.\)
D.\(24.\)

Cho \(\cos x = \frac{1}{2}.\) Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\)
A.\(P = \frac{{15}}{4}.\)
B.\(P = \frac{{13}}{4}.\)
C.\(P = \frac{{11}}{4}.\)
D.\(m =  \pm 1.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B,\(BC = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) . Mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{{\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){a^2}}}{3}\)  
B.\(\left( {3 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
C.\(\dfrac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right){a^2}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\left( {6 + 3\sqrt 3 } \right){a^2}}}{6}\).