- Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện qua trục biểu diễn \(h\) theo \(r\). - Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\). - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích khối trụ.Giải chi tiết:Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng \(18\) nên ta có \(2\left( {h + 2R} \right) = 18 \Leftrightarrow h = 9 - 2r\). Vì \(h > 0\) nên \(9 - 2r > 0 \Leftrightarrow r < \dfrac{9}{2}\). Thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}\left( {9 - 2r} \right)\). Xét hàm số \(f\left( r \right) = {r^2}\left( {9 - 2r} \right) = 9{r^2} - 2{r^3}\) với \(0 < r < \dfrac{9}{2}\) ta có: \(f'\left( r \right) = 18r - 6{r^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\r = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\). Vậy \({V_{\max }} = \pi .f\left( 3 \right) = \pi {.3^2}\left( {9 - 2.3} \right) = 27\pi \). Chọn A