Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\) B.\(\pi {a^2}\) C.\(2\pi {a^2}\) D.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Gọi \(r\) là bán kính đáy, \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều nên \(l = 2r\). Do đó diện tích thiết diện là \(S = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4}\). Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.{l^2} = {a^3}\sqrt 3 \Rightarrow l = 2a \Rightarrow r = a.\) Diện tích xung qunh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\). Chọn C.