Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết \(AB = 2a, \, \,BC = a, \,SO = \dfrac{{a \sqrt 3 }}{2} \) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \). Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh SC, SD sao cho \(SM = \dfrac{2}{3}SC \) và \(SN = \dfrac{1}{3}ND \). Thể tích V của khối đa diện SABMN là
A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).                          
B. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).                          
C.\(V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).                           
D. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Tập nghiệm S của bất phương trình \({ \left( { \dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \ge 4 \) là:
A. \(S = \left[ {\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\).
B.      \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).                       
C. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\).                                 
D. \(S = \left[ {1;2} \right]\).

Đặt điện áp \(u={{U}_{0}} \cos \omega t \) vào hai đầu điện trở thuần R. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu R có giá trị cực đại thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua R bằng
A. \(\frac{{{U}_{0}}}{R}\). 
B.\(\frac{{{U}_{0}}\sqrt{2}}{2R}\)
C.\(\frac{{{U}_{0}}}{2R}\)
D.0

Nghiệm của phương trình lượng giác \({ \sin ^2}x - 2 \sin x = 0 \) là:
A.\(x = k2\pi \)
B.\(x = k\pi \)
C.\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
D.\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Nghiệm của phương trình \({ \sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x \cos x = 1 \)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)            
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)            
C.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Giải phương trình \(1 + { \rm{sin}}x + { \rm{cos}}x + { \rm{tan}}x = 0 \).
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \;\\x = \frac{\pi }{4} + m\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;\;m \in Z} \right)\)            
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + m\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Giải phương trình \({ \rm{co}}{{ \rm{s}}^3}x - { \rm{si}}{{ \rm{n}}^3}x = { \rm{cos}}2x \)
A.\(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)
B.\(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m2\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l2\pi \)
C.\(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m2\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)                       
D.\(x = k\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(4{ \sin ^2}x + 3 \sqrt 3 \sin 2x - 2{ \cos ^2}x = 4 \) là:
A.\(\frac{\pi }{{12}}\)
B.\(\frac{\pi }{6}\)         
C.\(\frac{\pi }{4}\)
D.\(\frac{\pi }{3}\)

Số nghiệm của phương trình \( \frac{{ \sin x \sin 2x + 2 \sin x{{ \cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{ \sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x \) trong khoảng \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \) là:
A.2
B.4
C.3
D.1

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng \( \dfrac{a}{2} \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}} \) của hình trụ là:
A.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).                             
B.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{8}\).                             
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}\).                            
D.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\).