1, Ta có A =$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}-4}$ Với x ≥ 0 , x khác 16
tại x =9 thì A trở thành :
$\frac{\sqrt[]{9} +3}{\sqrt[]{9}-4}$
=$\frac{3 +3}{3-4}$ =$\frac{6}{-1}$ =-6
Vậy với x =9 thì A = -6
b,Với x ≥ 0 , x khác 16
B =$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}+4}$+$\frac{5\sqrt[]{x}+12 }{x-16}$
= $\frac{(\sqrt[]{x} +3)(\sqrt[]{x}-4)}{(\sqrt[]{x}+4)(\sqrt[]{x}-4)}$+$\frac{5\sqrt[]{x}+12 }{x-16}$
=$\frac{x-\sqrt[]{x}-12}{x-16}$+$\frac{5\sqrt[]{x}+12 }{x-16}$
=$\frac{x-\sqrt[]{x}-12 +12+5\sqrt[]{x} }{x-16}$ =$\frac{x+4\sqrt[]{x} }{x-16}$
=$\frac{\sqrt[]{x}(4+\sqrt[]{x}) }{x-16}$
=$\frac{\sqrt[]{x}(4+\sqrt[]{x}) }{(4+\sqrt[]{x}) (\sqrt[]{x}-4) }$ =$\frac{\sqrt[]{x} }{ \sqrt[]{x}-4 }$
Vậy ....
c , Ta có : $\frac{A}{B}$ =$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}-4}$ : $\frac{\sqrt[]{x} }{ \sqrt[]{x}-4 }$
= $\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}-4}$ . $\frac{\sqrt[]{x}-4 }{ \sqrt[]{x} }$
=$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}}$
⇔$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}}$ =m+1
Ta thấy $\sqrt[]{x}$ ≥ 0
⇔$\sqrt[]{x}$ +3 > 0
⇒$\frac{\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x}}$ > 0 với ∀ x
Để $\frac{A}{B}$ có nghiệm thì m+1> 0
⇔m> -1
Vậy với m> -1 thì $\frac{A}{B}$ có nghiệm
