Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\\y = x + m\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(\left( * \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + m} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hệ phương trình \(\left( I \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\)
Tích các giá trị của \(m\) là: \( - \sqrt 2 .\sqrt 2 = - 2\)
Chọn C