Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Đưa mẫu về dạng tích, biến đổi biểu thức, sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{b - a}}\left( {\dfrac{1}{{x - b}} - \dfrac{1}{{x - a}}} \right)\).- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx}  = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx}  = \dfrac{1}{3}\left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\left. {\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}\left( {\ln \dfrac{1}{2} - \ln 2} \right) = \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{3}\ln 2\end{array}\) Chọn C