Đây là đề chỉ bắt tìm 1 nghiệm.
Để đa thức có nghiệm `⇔` đa thức đó bằng `0`, điều này có nghĩa là:
`a) f(x)=0`
`⇔ x^3-x^2+x-1 =0`
`⇔x^2(x-1)+(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^2+1)=0`
`⇔x-1=0` ( vì `x^2 \ge 0 ⇒x^2+1\ge 1>0` )
`⇔x=0+1`
`⇔x=1.`
Vậy đa thức `f(x)=x^3-x^2+x-1` có nghiệm khi `x=1.`
`b) g(x)=0`
`⇔ 11x^3+5x^2+4x+10=0`
`⇔11x^3+11x^2 -6x^2 - 4x + 10x +10=0`
`⇔ 11x^2(x+1) -6x(x+1) +10(x+1)=0`
`⇔(x+1)(11x^2-6x+10)=0`
Ta có `2` trường hợp, mà đề chỉ cần 1 nghiệm nên ta chọn `x+1=0`
` x+1=0 ⇔ x=-1`
Vậy đa thức ` g(x)=11x^3+5x^2+4x+10` có nghiệm khi `x=-1.`
`c) h(x)=0`
`⇔ -17x^3+8x^2-3x+12=0`
`⇔ (-1)( -17x^3+8x^2-3x+12)=0.(-1)`
`⇔17x^3-8x^2+3x-12 =0`
`⇔17x^2 - 17x^2 + 9x^2 - 9x + 12x - 12 =0`
`⇔ 17x^2(x-1) + 9x(x-1) + 12(x-1)`
`⇔(x-1)(17x^2+9x+12)=0`
Ta có `2` trường hợp, mà đề chỉ cần `1` nghiệm nên ta chọn `x-1=0`
` x-1=0 ⇔ x=1.`
Vậy đa thức ` h(x)=-17x^3+8x^2-3x+12` có nghiệm khi `x=1.`
Mở rộng: Đây là đề bắt tìm nhiều nghiệm, không giới hạn `1` nghiệm.
Để đa thức có nghiệm `⇔` đa thức đó bằng `0`, điều này có nghĩa là:
`a) f(x)=0`
`⇔ x^3-x^2+x-1 =0`
`⇔x^2(x-1)+(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^2+1)=0`
`⇔x-1=0` ( vì `x^2 \ge 0 ⇒x^2+1\ge 1>0` )
`⇔x=0+1`
`⇔x=1.`
Vậy đa thức `f(x)=x^3-x^2+x-1` có nghiệm khi `x=1.`
`b) g(x)=0`
`⇔ 11x^3+5x^2+4x+10=0`
`⇔11x^3+11x^2 -6x^2 - 4x + 10x +10=0`
`⇔ 11x^2(x+1) -6x(x+1) +10(x+1)=0`
`⇔(x+1)(11x^2-6x+10)=0`
Ta có `2` trường hợp:
`1) x+1=0 ⇔ x=-1`
`2) 11x^2-6x+10 =0 `
`⇔ x^2 - 6/11 x + 10/11 = 0`
`⇔ x^2 - 2. 3/11. x + 9/121 + 101/121=0`
`⇔ (x-3/11)^2 + 101/121=0`
`⇔ (x-3/11)^2 = -101/121`
`⇒` vô lí (vì `(x-3/11)^2 \ge0` , mà `-101/121 <0` )
Vậy đa thức ` g(x)=11x^3+5x^2+4x+10` có nghiệm khi `x=-1.`
`c) h(x)=0`
`⇔ -17x^3+8x^2-3x+12=0`
`⇔ (-1)( -17x^3+8x^2-3x+12)=0.(-1)`
`⇔17x^3-8x^2+3x-12 =0`
`⇔17x^2 - 17x^2 + 9x^2 - 9x + 12x - 12 =0`
`⇔ 17x^2(x-1) + 9x(x-1) + 12(x-1)`
`⇔(x-1)(17x^2+9x+12)=0`
Ta có `2` trường hợp:
`1) x-1=0 ⇔ x=1.`
`2) 17x^2+9x+12 =0 `
`⇔ x^2 - 9/17 x + 12/17 = 0`
`⇔ x^2 - 2. 9/34. x + 81/1156 + 735/1156=0`
`⇔ (x-9/34)^2 + 735/1156=0`
`⇔ (x-9/34)^2 = -735/1156 `
`⇒` vô lí (vì `(x-9/34)^2 \ge0` , mà `-735/1156 <0` )
Vậy đa thức ` h(x)=-17x^3+8x^2-3x+12` có nghiệm khi `x=1.`
