Đáp án đúng: Giải chi tiết:Đặt \(\left( m;n \right)=k\) ta có: \(m = m'k,\,\,n = n'k\) với \(\left( m';n' \right)=1\). Khi đó : \({{2}^{m}}-1={{2}^{m'k}}-1=\left( {{2}^{k-1}}-1 \right)P\) và \({{2}^{n}}-1={{2}^{n'k}}-1=\left( {{2}^{k}}-1 \right)Q\). Vì \(\left( {m';n'} \right) = 1\) nên \(\left( P;Q \right)=1\) nên \(\left( {{2}^{m}}-1;{{2}^{n}}-1 \right)={{2}^{k}}-1={{2}^{\left( m;n \right)}}-1\) Vậy \(\left( {{2}^{m}}-1;{{2}^{n}}-1 \right)={{2}^{\left( m;n \right)}}-1\).