Đáp án: `S={\frac{3}{4}}`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:-1≤x≤1$
Thay $x=-1$ vào phương trình ta thấy không thỏa mãn
$⇒-1<x≤1$
$6\sqrt{1-x^2}-4x=3(\sqrt{1+x}-1$
$⇔3\sqrt{4-4x^2}-4x=3\sqrt{1+x}-3$
$⇔3\sqrt{1+x}-3\sqrt{4-4x^2}+(4x-3)=0$
`⇔3.\frac{1+x-4+4x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}}+(4x-3)=0`
`⇔3.\frac{4x^2+x-3}{\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}}+(4x-3)=0`
`⇔(4x-3)(\frac{3(x+1)}{\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}}+1)=0(*)`
Do $x>-1⇒x+1>0⇒\sqrt{1+x}>0$
Mà $\sqrt{4-4x^2}≥0⇒\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}>0$
`⇒\frac{x+1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}}>0⇒\frac{3(x+1)}{\sqrt{1+x}+\sqrt{4-4x^2}}+1>1>0`
Vậy `(*)⇔4x-3=0⇔x=\frac{3}{4}` (thỏa mãn ĐKXĐ)
