Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $|-5|\cdot |x|=|-20|$
$\to 5|x|=20$
$\to |x|=4$
$\to x=\pm4$
b.Ta có:
$(-1)+3+(-5)+7+...+x=600$
$\to x=2k+1, k>0, k\in Z$
$(-1)+3+(-5)+7+...+(2k+1)=600$
$\to (1+3+5+7+...+(2k+1))-2(1+5+ ...+(2(k-1)+1))=600$
$\to (1+3+5+7+...+(2k+1))-2(1+5+ ...+(2k-1))=600$
$\to \dfrac{(2k+1+1)(k+1)}{2}-2\cdot \dfrac{(2k-1+1)\cdot k}{2}=600$
$\to \dfrac{(2k+2)(k+1)}{2}-2\cdot \dfrac{2k\cdot k}{2}=600$
$\to (k+1)^2-2k^2=600$
$\to -k^2+2k+1=600$
$\to k^2-2k+599=0$
$\to (k^2-2k+1)+598=0$
$\to (k-1)^2+598=0$ vô nghiệm vì $(k-1)^2+598\ge 0+598>0$
$\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề
c.Ta có: $|x|=|-23|$
$\to x=-23$ hoặc $x=-(-23)=23$
Mà $x<0\to x=-23$
d.Ta có:
$|x-1|-x+1=0$
$\to |x-1|=x-1$
$\to x-1\ge 0\to x\ge 1$
e.Từ phương trình suy ra: $x=4k, k\in N$
Ta có:
$2+(-4)+6+(-8)+...+(-x)=-2000$
$\to 2+(-4)+6+(-8)+...+(-4k)=-2000$
$\to (2+6+...+(4k-2))-(4+8+...+4k)=-2000$
$\to 2(1+3+...+(2k-1))-2(2+4+...+2k)=-2000$
$\to (1+3+...+(2k-1))-(2+4+...+2k)=1000$
$\to (1+3+...+(2k-1)+2+4+..+2k)-2(2+4+...+2k)=1000$
$\to (1+2+3+...+(2k-1)+2k)-4(1+2+...+k)=1000$
$\to \dfrac{2k(2k+1)}{2}-4\cdot \dfrac{k(k+1)}{2}=1000$
$\to k(2k+1)-2k(k+1)=1000$
$\to (2k^2+k)-(2k^2+2k)=1000$
$\to -k=1000$
$\to k=-1000$ loại vì $k\in N$
$\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề
