Gọi ƯCLN (a;b)=c
⇒a=c.m;b=c.na=c.m;b=c.n sao cho ƯCLN (m;n)=1
⇒BCNN(a;b)=c.m.n=140.(TH1)
Mà a−b=7a−b=7
⇒c.m−c.n⇒c.m−c.n
⇒c.(m−n)=7(TH2)⇒c.(m−n)=7(TH2)
- Từ TH1 và TH2 ta có :
c.m.n=140c.m.n=140
c.(m−n)=7c.(m−n)=7
⇒ c∈ƯC(7;140)=1;7
+ Với c=1
⇒ m.n=140;m−n=7
⇒ Loại.
+ Với c=7
⇒ m.n=20;m−n=1
⇒ m=5;n=4m=5;n=4
⇒ a=35;b=28
Vậy a, b thỏa mãn là 35 và 28.