Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\).A.\(a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)B.\(a \in \left[ { - \infty ;

thaiquynh01

2 năm trước

Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\).
A.\(a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B.\(a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)
C.\(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nghijh

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, tìm số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), sau đó biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\cos x - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\\cos x = a\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).
Họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).
Do đó để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) thì hoặc phương trình (*) vô nghiệm, hoặc phương trình (*) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) hoặc \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).
TH1: (*) vô nghiệm \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 1\end{array} \right.\).
TH2: (*) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\).
\( \Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6} - a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thử lại: Với \(a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) có đúng 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).
TH3: (*) có nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).
\( \Rightarrow \cos \dfrac{{5\pi }}{6} - a = 0 \Leftrightarrow a = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thử lại: Với \(a = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) có đúng 1 nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).
Vậy \(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trên đất liền, lãnh thổ nước ta tiếp giáp với các quốc gia:
A.Thái Lan, Lào, Mianma
B.Lào, Campuchia, Thái Lan.
C.Trung Quốc, Lào, Campuchia
D.Trung Quốc, Thái Lan, Mianma

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\). Diết tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), tam giác \(SCD\) vuông tại \(C\) và khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\).

It is stated in the passage that steady dating ____.
A.includes a variety of things with a variety of people
B.is courtship that you ought to have in your teens
C.requires hardly any commitment
D.suits people who are in their 20s

HCl thể hiện tính khử qua phản ứng nào sau đây?
A.
B.Fe + 2HCl → FeCl2 + H2.
C.
D.

Sau Chiến tranh thế giới thứ nhất, lực lượng cách mạng to lớn và đông đảo nhất của Cách mang Việt Nam là
A.Tư sản.
B.Công nhân.
C.Nông dân.
D.Tư sản dân tộc.

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 9} \right) = 5\) là:
A.\(x = 41\)
B.\(x = 23\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 16\)

Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).
A.\(x = 2,\,\,y = - 6\)
B.\(x = 4,\,\,y = 6\)
C.\(x = 2,\,\,y = 5\)
D.\(x = 4,\,\,y = - 6\)

Giới hạn sinh thái là:
A.khoảng giá trị xác định của một nhân tố sinh thái mà trong khoảng đó sinh vật có thể tồn tại và phát triển theo thời gian.
B.giới hạn chịu đựng của sinh vật đối với một số nhân tố sinh thái của môi trường. Nằm ngoài giới hạn sinh thái, sinh vật không thể tồn tại được.
C.giới hạn chịu đựng của sinh vật đối với nhiều nhân tố sinh thái của môi trường. Nằm ngoài giới hạn sinh thái, sinh vật không thể tồn tại được.
D.giới hạn chịu đựng của sinh vật đối với nhân tố sinh thái của môi trường. Nằm ngoài giới hạn sinh thái, sinh vật vẫn tồn tại được.

Những thách thức lớn về mặt xã hội của châu Phi, đe dọa cuộc sống của hàng trăm triệu người không bao gồm
A.Trình độ dân trí thấp
B.Xung đột sắc tộc
C.Đói nghèo, bệnh tật
D.Tỉ lệ dân đô thị thấp

Diễn viên xiếc (khối lượng tổng cộng là \(60kg\)) đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính \(6,4m.\) Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Để đi qua điểm cao nhất mà không rơi thì người đó phải đi với tốc độ tối thiểu bằng :
A.\(15m/s\)
B.\(8m/s\)
C.\(12m/s\)
D.\(9,3m/s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến