Đáp án:
$\text{$a=-4$ và $b=7$}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Đặt: $f(x)=x^3+ax+b$ chia cho $x-1$ dư 4}$
$\text{Theo định lý Bezout suy ra: $f(1)=4$}$
$⇔ 1+a+b=4$
$⇔ a+b=3$ $(1)$
$\text{Ta có: $f(x)=x^3+ax+b$ chia cho $x-5$ dư 112}$
$\text{Theo định lý Bezout suy ra: $f(5)=112$}$
$⇔ 5^3+5a+b=112$
$⇔ 5a+b=-13$ $(2)$
$\text{Trừ (1) và (2) từng vế ta được: $a+b-(5a+b)=3-(-13)$}$
$⇔ -4a=16$
$⇔ a=-4$
$\text{Thay a vào (1) được: $b=7$}$
$\text{Vậy $a=-4$ và $b=7$}$
