Bài này có 2 cách làm đó là phân ra TH và lập bàng ( Bạn cần các phân ra TH thì mình sẽ làm cho )

\(x-y+2xy=3\\ \Leftrightarrow2x-2y+4xy=6\\ \Leftrightarrow2x+4xy-2y-1=6-1\\ \Leftrightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\left(1\right)\)

Ta có: \(5=5.1=1.5=\left(-5\right).\left(-1\right)=\left(-1\right).\left(-5\right)\) nên từ (1) ta có các trường hợp:

- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=5\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

- TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-5\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

- TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\2y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn bài toán là: \(\left(3;1\right),\left(1;3\right),\left(-2;0\right),\left(0;-2\right)\)