Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}-\sqrt[]{3}<m<-\sqrt[]{2}\\\sqrt[]{2}<m<\sqrt[]{3}\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Vẽ ĐT hàm số $f(x)=x^2-2x$:
Gọi $I(x;y)$ là đỉnh của ĐTHS
Ta có: $x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{2}=1$
Thay $x=1$ vào $f(x)$, ta có:
$f(1)=1-2=-1 → y=-1$
Vậy $I(1;-1)$
Vì hệ số gắn với $x^2$ lớn hơn $0$ nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên
Chọn $x=2 → y=0 → A(2;0)$
Chọn $x=-2 → y=8 → B(-2;8)$
ĐTHS là đường $\text{Parabol}$ đi qua $A,B$ và nhận $I(1;-1)$ làm đỉnh
Ta có:
$f(|x|)=(|x|)^2-2|x|=x^2-2|x|$
ĐTHS $f(|x|)$ có được bằng cách giữ nguyên phần bên phải đồ thị $f(x)$, lấy đối xứng qua trục $Oy$
Để $f(|x|)=m^2-3$ có $4$ nghiệm phân biệt thì:
$-1<m^2-3<0$
$↔ 2<m^2<3$
$↔ \left[ \begin{array}{l}-\sqrt[]{3}<m<-\sqrt[]{2}\\\sqrt[]{2}<m<\sqrt[]{3}\end{array} \right.$
