Đáp án:
`B.18`
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}+2m}{-sin\dfrac{x}{2}+2}$
Đặt `t=`sin `x/2 `
Khi `x∈(π;2π)` thì `t∈(0;1)` và đang giảm
`->t=`sin `(x)/(2)` nghịch biến trong khoảng `(π;2π)`
Khi đó `g(t)=(t+2m)/(-t+2)(t\ne2)`
Để hàm số `f(x)` nghịch biến trên khoảng `(π;2π)`
thì hàm số `g(t)` đồng biến trên khoảng `(0;1)`
Ta có: `g'(t)=(2+2m)/((-t+2)^2)`
Để hàm số đồng biến trên khoảng `(0;1)`
`->g'(t)>0;t∈(0;1)`
`->2+2m>0`
`->m> -1`
Mà: `m∈[-5;17]->m∈(-1;17]`
`->m∈{0;1;2;3;...;17}`
Có `18` giá trị `m` thỏa mãn.
Chọn `B`
