Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).Giải chi tiết:Phương trình \(\sin x + m\cos x - 1 = m \Leftrightarrow \sin x + m\cos x = m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi \({1^2} + {m^2} \ge {\left( {m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\). Chọn C.