Đáp án: (a,b,c)=(6,8,10); (-6,-8,-10)
Giải thích các bước giải:
Vì a:b:c=3:4:5
=> $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = t$
=> $\left\{ \begin{gathered} a = 3t \hfill \\ b = 4t \hfill \\ c = 5t \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Khi đó:
$\begin{gathered} 2{a^2} + 2{b^2} - 3{c^2} = - 100 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{(3t)^2} + 2{(4t)^2} - 3{(5t)^2} = - 100 \hfill \\ \Leftrightarrow - 25{t^2} = - 100 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 2 \hfill \\ t = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $
+) Nếu t=2
=> a=6, b=8, c=10
+) Nếu t=-2
=> a=-6, b=-8, c=-10
