n5+1⋮n3+1
⇒n6+n⋮n3+1
Viết về dạng phân số:
n3+1n6+n=n3+1n6−1+n+1=n3+1n6−1+n3+1n+1
=n3+1(n3−1)(n3+1)+(n+1)(n2−n+1)n+1
=n3−1+n2−n+11
Để n5+1⋮n3+1 thì: n2−n+11∈Z⇔n2−n+1∈{1;−1}
⊛Với: \(n^2-n+1=1\Leftrightarrow n^2-n=0\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\=1\end{matrix}\right.\)
⊛ Với n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0
⇒n2−n+41+47=0
⇒(n−21)2+47=0⇔ pt vô nghiệm
Vậy n∈{0;1}