`x^2 + x = 3^(2020y) + 1`
- Xét `y = 0`
`⇔ x^2 + x = 3^(2020.0) + 1`
`⇔ x^2 + x = 3^0 + 1`
`⇔ x^2 + x = 2`
`⇔ x^2 + x - 2 = 0`
`⇔ (x + 2)(x-1) = 0`
$\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.$
$\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=-2∈Z(TM)\\x=1∈Z(TM)\end{array} \right.$
- Xét `y \ne 0`
+ Nếu `y < 0`
`⇒ 3^(2020.y) + 1 ∉ Z` `(loại)`
+ Nếu `y > 0`
`⇒ 3^(2020y) \vdots 3 ∀ y ∈ Z`
`⇒ 3^(2020y) + 1` chia `3` dư `1` `(1)`
Nếu `x \vdots 3`
`⇒ x^2 + x \vdots 3`
Nếu `x` chia `3` dư `1`
`⇒ x^2 + x` chia `3` dư `2`
Nếu `x` chia `3` dư `2`
`⇒ x^2 + x \vdots 3`
Vậy `x^2 + x` không chia `3` dư `1` `∀ x ∈ Z` `(2)`
ta thấy `(1)` và `(2)` mâu thuẫn nhau (loại)
Vậy `(x;y) ∈ {(-2;0),(1;0)}`
