Đáp án:
`(x;y)=(4;3)`
Giải thích các bước giải:
`x^2+2y^2-2xy-2x-4y+10=0`
`⇔x^2+y^2+y^2-2xy-2x+2y-6y+1+9=0`
`⇔(x^2+y^2-2xy-2x+2y+1)+(y^2-6y+9)=0`
`⇔[(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1]+(y^2-2.x.3+3^2)=0`
`⇔[(x-y)^2-2(x-y)+1]+(y-3)^2=0`
`⇔(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`
Vì:\begin{cases}(x-y-1)^2≥0∀x;y\\(y-3)^2≥0∀y\end{cases}
`⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2>=0∀x;y`
`⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`
`<=>`\begin{cases}(x-y-1)^2=0\\(y-3)^2=0\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x-y-1=0\\y-3=0\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x-y=1\\y=3\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}
Vậy `(x;y)=(4;3)`
