Đáp án: 927
Giải thích các bước giải:
Theo bài ra ta có \(x-7\ \vdots 8\) và \(x-28\ \vdots 31\).
Do đó \(x-7+72\ \vdots 8\) và \(x-28+93\ \vdots 31\) hay \(x+65\ \vdots 8\) và \(31\).
Mà \((8;31)=1\) nên \(x+65\ \vdots 8.31=248\).
Khi đó \(x+65\) có dạng \(248k\) với \(k\) là số tự nhiên, hay \(x=248k-65\).
\(x\) là số có ba chữ số nên \(x<1000\).
Có \(248k-65<1000\) nên \(k<\frac{1065}{248}=4 \frac{1}{31}\).
Để \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số thì \(k\) lớn nhất và \(k<4 \frac{1}{31}\).
Do đó, \(k\) lớn nhất là \(4\). Khi đó \(x=927\).
Vậy, số tự nhiên \(x\) có ba chữ số lớn nhất cần tìm là \(927\).
