Đáp án:
\(a)\,\,750\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,5\,\,cm.\)
Giải thích các bước giải:
a) Khối gỗ nổi trong nước, các lực tác dụng lên khối gỗ là:
Trọng lực \(P = 10m = 10D.V = 10.D.{a^3}\)
Lực đẩy ac-si-met: \({F_A} = 10{D_1}{a^2}h\)
Khối gỗ cân bằng nên:
\(\begin{gathered}
P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^2}h \hfill \\
\Rightarrow D = {D_1}\frac{h}{a} = 1000.\frac{6}{8} = 750\,\,\left( {kg/{m^3}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
b) Gọi phần ngập trong dầu của khối gỗ là x (m).
Vậy phần ngập trong nước là a - x (m)
Khối gỗ chịu tác dụng của các lực:
Trọng lực \(P = 10m = 10D.V = 10.D.{a^3}\)
Lực đẩy Ac-si-met của nước: \({F_{A1}} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - x} \right)\)
Lực đẩy Ac-si-met của dầu: \({F_{A2}} = 10{D_2}{a^2}x\)
Vật cân bằng, nên:
\(\begin{gathered}
P = {F_{A1}} + {F_{A2}} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - x} \right) + 10{D_2}{a^2}x \hfill \\
\Rightarrow Da = {D_1}\left( {a - x} \right) + {D_2}x \Rightarrow x = a\frac{{{D_1} - D}}{{{D_1} - {D_2}}} \hfill \\
\Rightarrow x = 8.\frac{{1000 - 750}}{{1000 - 600}} = 5\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
